Ejercicios

MATEMATICAS 4º E.S.O.: Ejercicios de Combinatoria 1
1.- Calcula n sabiendo que seis veces el número de las variaciones ternarias de esos
n elementos, coincide con el de sus variaciones, tomadas de cinco en cinco.
2.- Se sabe que el número de las permutaciones de los n elementos de un conjunto A es el
doble que el de variaciones ternarias de los cinco elementos de otro conjunto B ¿Cuántos
elementos tiene A ?
3.- Halla el cardinal n de un conjunto, sabiendo que si tuviera un elemento menos, el doble de
sus variaciones binarias excedería en cuatro unidades al número de sus variaciones binarias si
tuviera un elemento más
4.- Con las cifras 0, 1, 2, 3, 4, ¿cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar?
5.-Con el (punto, raya) del Sistema Morse, ¿cuántas señales distintas se pueden enviar,
usando como máximo cuatro pulsaciones?
6.-En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas amarillas, dos blancas y
cuatro rojas. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de nueve
banderas?
8.-Un examen tipo "test" consta de doce preguntas, y cada una de ellas admite tres respuestas
distintas. Hallar el número de exámenes distintos que se pueden hacer, considerando distintos
dos exámenes si tienen al menos una respuesta distinta.
9.-¿En cuántos puntos se cortan diez rectas, sabiendo que tres de ellas son paralelas?
10.- Un estudiante tiene que responder ocho cuestiones de doce en un examen. ¿De cuántas
maneras puede elegirlas ?¿Y si las tres primeras son obligatorias? ¿Y si tiene que contestar
sólo a tres de las cinco primeras?
11.-Con los elementos del conjunto A = {1,2,3,4,5,6}, ¿cuántos números de siete cifras en los
que no aparezca el 3 se pueden escribir? ¿Cuántos que tengan al menos un 3?
12.- ¿De cuántas maneras se pueden repartir un balón, un tren, un "scalextric", una imprenta,
un coche y un "puzzle" entre cuatro niños, de forma que cada uno de ellos reciba al menos un
juguete?
13.- Calcular la suma de todos los números de cinco cifras diferentes que pueden escribirse
con sólo las cifras impares, sin repetir en cada número ninguna cifra.
14.- ¿Cómo se pueden sentar 8 personas alrededor de una mesa redonda?
15.- Entre las 8 personas del ejercicio anterior hay sólo dos mujeres. ¿De cuántas maneras
pueden sentarse si las dos mujeres no deben estar juntas?
16.- Un club cultural tiene 60 miembros. ¿De cuántas maneras se puede elegir una junta
directiva formada por un presidente, un vicepresidente, un tesorero y un secretario?
17.- Cierto juego de salón admite un número mínimo de participantes de 2 y un número
máximo de 6. ¿Cuántas son las formas posibles de jugar si hay 8 personas, teniendo en cuenta
que el orden de intervención es importante?
18.- Dos jugadores de tenis disputan una serie de 7 partidos. ¿Cuántos resultados distintos
pueden darse?
19.- Diez personas esperan a que llegue una barca para cruzar un río. La barca admite un
máximo de 4 personas por viaje. ¿De cuántas maneras pueden cruzar el río las 10 personas si
en los dos primeros viajes la barca va llena?
20.- Cuatro parejas asisten a una fiesta: a) Si cada persona estrecha la mano de todas las
personas restantes, excepto la de su cónyuge, ¿cuántos apretones de manos habrá?
b) Si cada hombre baila con las restantes mujeres, excepto la suya, ¿cuántas parejas de baile
distintas se pueden formar?
21.- ¿Cuántos números de 3 cifras se pueden escribir con los dígitos impares? ¿Cuántos de
estos números son capicúas?